Il dilemma dei numeri primi
E’ per puro caso che ieri sera ho ritrovato un libro letto nel 2004: L’enigma dei numeri primi.
Per quelli (pochi? tanti?) che non sanno cos’è un numero primo la spiegazione è semplice.
Un numero è detto “primo” se è un numero intero indivisibile, ovvero se non può essere scritto come prodotto di due numeri interi più piccoli.
I numeri primi: Tanto semplice la loro definizione (diffidate però di quelle tipo questa) tanto complessa , da sempre, la loro induviduazione. ” ‘Mporta sega ” potrebbe dire qualcuno di voi ma la cosa non è da sottovalutare. I numeri primi sono, a tutti gli effetti, “i veri e propri atomi dell’aritmetica“. La loro importanza per la Matematica è fondamentale perchè, al pari degli elementi della tavola periodica per la chimica, sono in grado di generare tutti gli altri numeri. Eratostene, basandosi su questa caratteristica, costrui il “famoso” crivello grazie al quale ancora oggi si può intercettare in un insieme “affrontabile” i numeri primi in esso contenuti ma questo non è sufficiente ad individuarli tutti dal momento che i numeri (e come loro i numeri primi) hanno la non trascurabile caratteristica di essere infiniti.
Quello che da oltre duemila anni ha crivellato le menti dei matematici di tutto il mondo è stato quindi il riuscire a scoprire la formula in grado di generare questi “gioielli”. La cosa non è così facile come sembra perchè i numeri primi al di là della loro apparente semplicità rimangono gli elementi più misteriosi del mondo matematico.
Basta osservare la loro sequenza per comprendere che è impossibile prevedere quando un nuovo numero primo “comparirà”.
Il loro andamento è irregolare, caotico, confuso e questo, per una scienza che si preoccupa di trovare andamenti regolari ed ordine è decisamente intollerabile.
Ai numeri primi sono stati associati negli anni [e ancora oggi n.d.R.] poteri magici, quasi divini, come a tutte le cose che si fatica ad afferrare. La loro importanza è però, tanto dal punto di vista teorico che da quello pratico, immensa. Il lato teorico è difficile da spiegare ma quello pratico vi risulterà più immediato.
Un semplice esempio: Ad ognuno di voi sarà capitato di effettuare un pagamento on-line. Ebbene… questa transazione che contiene dati estremamente sensibili è protetta dall’impossibilità di determinare in un tempo ragionevolmente breve i numeri primi.
La crittografia RSA inizia proprio prendendo due numeri primi estremamente grandi [di oltre 60 cifre n.d.R.] e li utilizza come “chiavi” per la vostra transazione con la sicurezza che nessun haker possa avere un algoritmo in grado di individuare i due numeri*
Un haker con questo algoritmo farebbe infatti molti più soldi presentandolo all’associazione fondata da London T. Clay dove sono depositati i sette “Problemi del Millenio“: Problemi ancora irrisolti della Matematica. Per ogni problema risolto l’istituito mette in palio un milione di dollari…**
Tra questi problemi (ipotesi o congetture che non hanno ancora trovato dimostrazione) quello indubbiamente più affascinante e la cui risoluzione è più “ardua” è “L’ipotesi di Riemann“.
Il libro, oltre a parlare di queste cose che vi ho spiegato ma infinitamente meglio, parla proprio del modo in cui Riemann arrivò a quello che ancora oggi è il risultato più vicino alla soluzione dell’enigma degli enigmi matematici.
Rienmann grazie ad un talento senza uguali, riuscì a combinare il campo dei complessi, la musica e le teorie matematiche fino allora accertate e “suonò” la melodia dei numeri primi. Il problema è che lo fece da solo senza pubblicare nulla e, anche se moltissimi ancora oggi sono convinti che lui avesse realmente individuato il famoso algoritmo, non lasciò nulla ai posteri. Non lo fece per cattiveria ma per “cattiva sorte”.
Il suo lavoro è intriso di misteri che permettono all’ottimo autore del libro di scrivere la parte finale come se fosse un giallo.
La realtà vole infatti che Riemann ad un certo punto annunciò con una lettera ad un suo caro amico l’avvenuta dimostrazione della sua ipotesi. Il destino però giocò un brutto scherzo e Riemann morì prima di raggiungere l’amico e poter dimostrare il proprio teorema.
Una domestica decisamente troppo solerte nel riordinare la casa del matematico tedesco bruciò tutti i fogli con i suoi appunti.
Ebbene… è dai pochi infinitesimi rimasugli di quegli appunti [scoperti solo anni dopo la morte di Riemann n.d.R.] che i matematici hanno compreso e abbozzato l’ipotesi di Riemann e si sono avvicinati alla loro soluzione. La sua opera era però talmente complessa che senza i suoi scritti ci troviamo ancora ad anni di distanza dalla soluzione.
Il libro è decisamente affascinante e credo possa essere letto anche da chi non possiede basi solide di teoria matematica. Leggendolo si ha l’impressione di avere tra le mani un romanzo avvincente che, tra le altre cose, spiega come pochi cosa realmente sia la matematica e quanto profondo sia l’amore che i “puristi” nutrono nei confronti della “musica dell’intelletto”.
Non è propriamente uno di quei libri che si leggono d’estate ma il mio consiglio è di comprarlo e leggerlo.
Buona Vita!
*La spiegazione è in realtà più complessa ma basti questa per amore di semplicità
**Questa è però una congettura sulle congetture. In realtà un russo ha risolto uno dei sette problemi ma ha rifiutato il premio… mannaggia ai comunisti…
13 comments
cazzarola…m’hai convinto!
appena finisco la pila di libri che ho ancora sul comodino farò un salto in libreria!
se come dici tu, può risultare chiaro anche a chi di matematica non capisce niente…sono a cavallo! no, onestamente non mi ci sono mai applicato, ma col tempo mi son reso conto di aver perso un’occasione per comprendere come funzioni il mondo dei numeri, che nel bene e nel male, ha qualcosa di affascinante!
e ora mi ci hai fatto ripensare…
grazie del consiglio quindi…
Incredibile, ora cominci anche a parlare di Matematica: ma proprio non saresti disposto ad un bel “D.I.C.O.” con me?
@ Marco
Ci sono anche un sacco di aneddoti ee di racconti sui numeri e cosa ancora migliore una serie infinita di segnalazioni e link per approfondimenti vari.
Certo… i passaggi della spiegazione finale sono complessi ma ti assicuro che se anche uno non ne capisce una mazza… il libro ha significato lo stesso. Ciao!
@ Davide
lol !!!!
Quel russo è il mio mitooooooooo!!!
Cmq non sapevo che ci fosse un premio perché ultimamente c’ho pure lavorato per risolvere il teorema di Rienman. Ed ovviamente ho trovato la soluzione che ora ti espongo.
Infatti se prendi un numero molto alto di euro e li porti in Italia sottoponendoli a tassazione vischiana, quel numero si dividerà nei suoi numeri primi fondamentali alla velocità della luce.
Invece se quel numero non si divide, vuol dire che è un numero primo, nel senso del primo ministro del governo in cui sta Visco.
La formula è questa:
P=V*C^2 (Primo=Visco*velocità della luce al quadrato).
Quando e dove devo ritirare il premio?
A proposito… e la gnocca del giorno?
Io ho un libro chiamato “l’enigma dei numeri primi” che da come ne parli sembra proprio uguale a quello ke hai letto tu…ma chi è l’autore del tuo?? il mio è stato scritto da Marcus Du Sautoy…
ps: giusto, dove è la gnocca?????:-)
Mi pare evidente che questo Riemann è stato ucciso dalla CIA (con induzione ipnotica, avvelenamento con metalli pesanti, dardo all’LSD…), che protegge il segreto dei numeri primi per conto degli alieni.
lol @ K
@ Davide
il libro è quello
La gnocca del giorno per il momento salta… magari la inserisco più tardi nei commenti
@ cachorro
lol … in effetti mi sembra la soluzione più plausibile
Rob ti tocca cambiare il nome al post allora:-) per la gnocca passi sta volta, ma che non sia una abitudine:-)…
Non so tu ma il libro penso risulti un po indigesto a tutti quelli che di matematica ne hanno vista poca…e non perchè non siano in grado di capire, ma perchè chi ne ha visto poca al 99% non ne vuole proprio avere a che fare. A una mia collega universitaria (studio fisica) il libro è piaciuto..a una mia amica CTF il sol parlare di Gauss alle prime pagine le ha fatto passare la voglia (sciagurata:-))
Alzi la mano chi sapeva Che Gauss correggeva i conti dell’attività del padre a età inferiore a 10 anni!!!
lol
Ma il titolo è voluto… senza riferirsi al titolo del libro.
Sicuramente il libro non è da consigliare a chi la Matematica non l’ha proprio mai vista e probabilmente nemmeno a chi l’ha vista ma non ama la fine dimostrazione, il puro piacere della logica… insomma la Matematica pura.
Io però ci spero sempre che la gente si avvicini alla Matematica perchè sono convinto che pregiudizi e professori incapaci abbiano allontanato molti studenti da uno dei più efficaci e piacevoli esercizi per i neuroni.
Ad un mio amico che ha fatto il classico ed è medico ho regalato questo… non mi ha mai detto se l’ha letto ma io quel libro lo adoro
Ciao!
dalla politica ai numeri primi passando per la topa, direi non male. Dei tre meglio la topa
io quel libro (godel escher etc) lho regalato e sono SICURO che non è stato letto. quando lho scoperto mi è quasi preso un colpo. ma come io ti regalo tali perle e tu le snobbi! son cose da cancellare il numero dal cellulare
vi consiglio anche il libro di singh sull’ultimo teorema di fermat.
sorprendente:) in realtà, seppure sfuggente, è intuitivo proprio che ci sia una legge che regola la distribuzione dei primi. Una visione piuttosto suggestiva è quella delle spirali (la più famosa quella di Ulam, altre meno famose ma sempre spettacolari e suggestive come questa.
se ti è piaciuto quel libro, sicuramente amerai questi , specialmente quello su fermat, e se sei affascinato dalla storia della crittografia, “codici e segreti” (che non ha niente a che vedere col pattumoso coggice da vinci, sia chiaro).
ciao